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やらせ論がなくならない2つの理由(長文注意)

久々の、誰得長文シリーズ。


なぜMJでは(MJ以外のネット麻雀全般に言える話でもあるのですが)いわゆる「やらせ」があると主張する人が後を絶たないのか、その辺について書いてみます。

この手の話題は非常にナイーブで、読む人にとっては激しく心証を害する可能性があります。
不愉快だと思った時点ですみやかにページを閉じることをオススメします。
特に『回収期』という言葉を本気で信じている人は、これ以降を絶対に読んではいけません。

ちゃんと警告したからねw

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カンチャン追っかけリーチの判断 ~後編~

前編の続き。



東1局の球戦相手の子のリーチに、自分は役なしカンチャンドラ1でテンパイしたとします。
点棒期待値的には無理に追っかけリーチをせずにベタオリしたほうが有利であることを、前編で説明しました。

しかし、球戦相手のリーチと戦うのであれば、また話は違ってきます。

球戦では、『自分の点棒-球戦相手の点棒』がどう増減するかを考慮しなくてはならなくて、これをなるべく大きく(マイナスを小さく)するような選択が望ましいわけです。




ここですでに???となっているかもしれませんが、まずは話を進めて、球戦相手のリーチにベタオリする場合を考えます。

前編と同じく、流局は47%、被ツモは40%程度と考えましょう。

球戦相手のリーチが流局してしまうと、自分含む3人が不聴として、
球戦相手の収入 3000点-立直棒1000点 = 2000点
自分の失点 1000点
なので、相手に3000点差をつけられます。

リーチをツモられると、平均的に満貫あるとして、相手が8000点の収入&自分が2000点の失点で、10000点差がついてしまいます。

つまり、リーチにベタオリするだけで相手との点差が平均的にどのくらいつくのか、期待値を求めると・・・

figure04.png
残り13%には、脇がアガる、脇がリーチに振り込むパターンなどがあるけど、とりあえず置いておきます。

球戦相手の8巡目リーチにしぶしぶオリて、脇もあまり攻める様子がないならば、もうそれだけで平均的には5410点差がついてしまうのですね。



次に、カンチャンドラ1で8巡目に追っかけリーチをしたとします。
(説明が長いので、下の表の部分まで読み飛ばしてもOK)

『科学する麻雀』をお持ちの方は、図3-7をご覧ください。
8巡目追っかけの和了率は約29%、放銃率は約28%程度となっています。

和了率29%、「和了時ツモ率」が38%程度なので、結局ツモアガリできる確率は29%×38% = 11%程度。
そして、球戦相手から直撃できる率もだいたい同じ11%とみなして、残り7%は脇からのアガリと考えます。

また放銃率28%のうち、球戦相手に直撃されてしまう確率は、被ツモ率と同じ21%程度とみなせます。
残り7%は脇が球戦相手に振り込んでくれると考えます。

事象の確率の次は、得失点差です。

・球戦相手にリーチをツモられると、平均的に満貫として、10000点+2000点(立直棒を相手に渡すから)のビハインド。
・球戦相手に放銃すると、平均的に7000点と考えて、7000点×2+立直棒分2000点 = 16000点のビハインド。
・脇に放銃で平均的に7000点(立直棒は自分も球戦相手も失う)のビハインド。

自分が和了るケースだと、
・ツモれば、一発裏を考慮して平均5000点の打点になるとすると、球戦相手との差は収入5000点+球戦相手の失点1250点+立直棒分の計8250点くらいのアドバンテージ。
・球戦相手から直撃で、一発裏期待を考慮して約3500点程度×2+立直棒分で9000点程度のアドバンテージ。
・脇からのアガリで、一発裏期待を考慮して約3500点程度+立直棒分で5500点程度のアドバンテージ。


長くなりましたが以上をまとめて、各事象の確率×得失点差を足し合わせて期待値を概算すると、下の図の通りになります。
figure05.png


なんと、球戦相手の子リーチを受けて8巡目にカンチャンドラ1でテンパッたら、ベタオリするより追っかけてしまったほうがベター、という結論になりました。

ベタオリでも追っかけリーチでも得失点差期待値はマイナスに変わりないので不利なことに違いはないのですが、流局までまだ長い巡目ならば相手にツモられる可能性が結構高いので、腹をすえて追っかけたほうが(被ツモを防ぐ効果もあって)平均的に被害が小さくて済むということです。

変動戦なのか球戦なのかで攻守の判断基準を変えたほうがいいケースがあるというのが、意外に思われるかもしれませんね。




さらに踏み込んで、8巡目にリーチのみ(ドラなし役なし)で、球戦相手の先制リーチに追いかけた場合を考えます。

上の例と同様ですが、自分が和了った場合の収入が違って、
・ツモって、20符2飜&一発裏期待で収入2600点程度+相手の失点650点程度+立直棒で、平均的に5250点差。
・ロンで30符1飜&一発裏期待で収入1700点程度+直撃なら相手の失点+立直棒。

これより、
figure06.png

8巡目ならばリーチのみのクソリーで追っかけても、ベタオリより少し(僅差)マシみたいです。


リーチの平均アガリ点など大雑把に見積もった部分がありますので、気になる方はご自身でもう少し精緻に計算してみるといいかもしれません。



この計算はいろいろ仮定を置いての概算での結果なので、誤解のないように補足しておくべき点もあります。

脇に聴牌が濃厚な人がいる場合はオリてOK
 上記の計算は、球戦相手の先制リーチ時に脇がほぼオリると仮定しているので、もし自分がオリても脇が和了る可能性があるならば、そちらに期待したほうがいい。
巡目が8巡目とかではなく、もっと遅い場合はオリてOK
 自分がオリても、球戦相手がツモれず流局する可能性が高くなるので、無理にめくりあいに行かずにオリたほうが有利。
ちゃんと説明するとまた長くなるので、ここでは割愛。
言うまでもないけれど、東1局ではなくオーラスとかラス前とかならば、点棒の状況を第一の判断基準にして下さい。


ここまでで考察したのは、自分も球戦相手も子の場合ですが、もし自分または球戦相手が親だったら、とか、脇からのリーチにはどう対処したらいいのか、なども同じようなアプローチで調べることもできます。



MJ5パーフェクトブックデータブックが発売ということで、こういうネタが旬なのではないかと思ったんですが、話が長すぎて、ここまで読まずにすでにブラウザを閉じてしまった人が大多数のような気がする・・・

まあいいか。
おわり。

カンチャン追っかけリーチの判断 ~前編~

長い話なので、暇な人向けですw


西中一索二萬北九筒東横八索
東1局で、子から↑こんなリーチを受けたとしましょう。
(他の2人は、リーチなど明確に攻めている様子はない)

そして、自分(子)は8巡目に↓こんなテンパイをしました。

四筒五筒赤六筒七筒二萬三萬四萬三索六索七索八索中中二筒ドラ南

さて、3sを切って追っかけリーチに行きますか?
それともテンパイに取らずにベタオリしますか?


こんな場合は、一般的に『球戦でなければ』ベタオリするほうが期待値的に得だと言われていて、実践している人も多いでしょう。

ベタオリすると、不聴罰符か被ツモの失点のだいたいどちらかになって、点棒がマイナスになる要素しかない。
だからといって追っかけてしまうと、自分がアガって加点して終了の可能性はあるものの、放銃による大失点をする可能性もあり、こちらがリーチドラ1くらいでは割に合わないって話になる。


さて、これが本当なのか確かめてみましょう。


こんなときに役に立つのが、例によって『科学する麻雀』。
8巡目でリーチを受けたときにベタオリした場合の、流局率は47%、ツモられる確率は40%程度。
(同書の図3-5より)
他の13%は点棒の横移動と考えればいいので、ベタオリ時の期待値はこんな感じになる。

figure01.png
※子のリーチツモの期待値は2000-4000とみなします。
※不聴罰符は1000点とみなします。

一方、追っかけリーチした場合の期待値を計算しましょう。

リーチドラ1は、一発裏の要素もあるので、ツモって5000点程度+立直棒1本、ロンで3500点程度+立直棒1本の収入とみなします。
逆に放銃すると、平均的に7000点程度+立直棒の損失とみなします。

この前提で、『科学する麻雀』図3-7を当てはめると、
figure02.png

かなり荒い計算になっているとはいえ、ベタオリするよりも点棒収支期待値が下がってしまうと言えそうです。


ついでに、同じくカンチャン待ちでリーチのみ(最初の牌姿で、赤5がなくドラ0とした場合)のケースを考えて見ましょう。

リーチのみは、一発裏込みで、ツモって2600点程度+立直棒1本、ロンで1700点程度+立直棒1本の収入とみなすと、上と同様に考えて、
figure03.png

ドラも役もないカンチャン追っかけリーチは、ベタオリと比べて、完全に損になっています。
実感に合致すると思うのですが、いかがでしょうか。



さて、ここまでが前振りです。

最初に戻って、このリーチが球戦相手からのリーチだったとしましょう。
球戦相手のリーチであっても、本当にオリてしまうのが正しいのでしょうか?

「え?オリたほうがマシだって、すぐ上で説明しているじゃん?」
いや、実は球戦相手のリーチについては、必ずしもそう言いきれないのです・・・


To Be Continued・・・

レーティング考察・続編

レーティングネタ第2弾

人によっては、MJ5稼働からしばらく経ってもRが1800以上にならずモヤモヤしている人がいるかもしれない。
(Rなんてどうでもいいという人も多そうだけど。)

でも、「MJ5引き継ぎ時のRが低かったし、最初から高RのMJ4最強位あたりに比べればRが低いのは当たり前じゃない?」と思っているとしたら、そういう面も少しはあるが、そうじゃないとも言える。

引き継ぎ時の最初のRに違いがあったとしても、レーティングは自分より相対的に高い相手とマッチすれば上がりやすく、低い相手ならば下がりやすいので、試合数をこなせば最初のRは徐々に関係なくなってくるからね。

では、どれくらい試合を消化すれば、Rの差はどの程度薄まるのだろうか?というのが今回のネタ。




以下、四人打ちの話であり、小数点第2位以下の端数処理は無視する。


ある人の現在のレーティングをR(0)とする。

ここから次の試合で、マッチ相手3人の平均Rがr(1)であったとし(自分も含む4人の平均ではない)、試合のスコアがX(1)であったとしよう。

試合終了後のRの変動値は、公式HPの記載より

R001.png

である。

卓平均Rが( 3 r(1) + R(0) ) ÷ 4 なので、n=1試合終了後のRの値R(1)は、

R002.png

同様にn-1試合終了後のRをR(n-1)として、n試合目の3人の平均Rをr(n)、その試合でのスコアをX(n)とすれば、n試合目終了後のレーティングR(n)は、

R003.png

と書き表せる。

a = 0.0045と置いて、少し式を簡単にすると、

R004.png

上の漸化式(n=0の初期値R(0) )を解いてみることで、N試合後のレーティングR(N)を求めることができる。

ということで漸化式を解くと、

R005.png

右辺第2項は対戦相手のRにのみ依存する項、右辺第3項は試合の結果のみに依存する項であり、最初のレーティングR(0)は右辺第1項のみに関係しているのがわかる。

さらに右辺第1項は、R(0)と (1-a)=0.9955 の試合数乗の積なので、ここから言えることは・・・


現在のRが高くても低くても、そのRの差は、N試合経過すれば0.9955のN乗の割合で影響が少なくなってくる。

もう少し噛み砕いて言うと、Rが1850の人と、Rが1650の人がいたとして、仮にこれから同じ対戦相手に同じスコア結果を残し続けるとすると、154試合経過後に、最初のRの差200は半分の100になっている。
(0.9955の154乗≒0.5)





ちなみに三麻の場合は結論だけ書くと、0.996のN乗でRの差がなくなっていき、差が半分になるのは173試合後になるみたい。

MJのレーティングは直近の好調指数などと一部で揶揄されていて、それはその通りだと思うけれど、直近といっても100試合くらい前のR変動の影響はまだ色濃く残っていることになる。

500~1000試合も経過するとほとんど関係なくなってくるイメージかな。

なので、現在のRが低くても高Rを目指すならば、まずは気合を入れて数百試合回してみましょうということになるし、高Rを維持し続けるのが目標ならば、現在高Rであることのアドバンテージが154試合で半分になるので、それくらいのスパンでの不調は起こさないようにしないと維持できないよ、ということ。


とはいっても一方で、Rなんてたった1試合の結果で±10以上簡単に動く数値だからねえ、という気がしないでもないw
前にも書いたけれど、Rの計算式の係数の0.24はもっと小さく調整してほしいものです。

ハンディキャップ考察(未完成)

DSC05648.jpg

高段位になればなるほど地味に効いてくる、この「ハンディキャップ」。

この数値がどういう計算に基づいているのか知りたくなったので、サンプルを採って、仮説を立ててみた。
その仮説が、エクセルで作った下の画像。
(PCじゃないとまともに見れないと思います)


HC4.png

この計算方法でだいたい合っていそうなんだけど、賢者または王者がいるときに謎の誤差が生じていることがあって、仮説のとおりにはなっていない。

「十段より1ランク上扱いの賢者」、「十段と同ランク扱いの王者」が存在していることもある、という説明がつきそうだけど、なんかスッキリしない。
累計幻球数でハンディキャップのランクが分かれているのだろうか・・・?

者クラスや王クラスの場合は、上の表の「予想ハンデ」で、自分の現段位のところと対戦者の差がハンデになっているはず。
ちなみに、式に出ている「定数」は、覇王だと-0.0002であることは調べている。
伏龍と数値が逆転しているのも???だけど、龍クラスから急に厳しくなりすぎないように調整しているんでしょうね。


この調査を始めたのが伏龍に上がる直前くらいからなので、段位者や、覇王以外の者王クラスでのハンディキャップ計算式を調査しようにも、サンプルデータ収集が自分ではできないんですよ。

強者のカードの幻球水清算画面を見せてもらった時も、覇王とは明らかに引かれる量が違っていたので、全段位調べてみる必要があるという。

なので、調査したいのは
・十段以下で賢者や王者とマッチした場合に、同じ段位の組み合わせなのに、(プラスの)ハンディキャップに差があったりしないか。
・強者以上での「定数」の数値調査
なんです。

誰か体系的に調査してもらえないかなあ~、なんつって。(他力本願)

(9/20 少し文章を修正、追記しました)

ファーストインプレッションなど

※はじめに
この記事の内容は、大部分が憶測です。
正式な情報は、セガ公式ホームページをご覧ください。






MJ5への引き継ぎ情報が公式HPに出てきたわけなんですが、それをもとに考えられる部分をいくつか書いてみよう。


★段位について

伏龍 → 強者●×6
昇龍 → 強者●×9
飛龍 → 賢者●×6
神龍 → 賢者●×9
・・・

各段位の6個と9個に振り分けられるところを読んで???と思ってしまうが、おそらく以下のとおりだろう。

段位者は昇格時に経験値プラスマイナス0からスタートして、一定のプラスの経験値で昇段、同じく一定のマイナス経験値で降段する。
すなわち昇段時には、経験値的にその段の真ん中からスタートする、というのが以前のMJ5のロケテストでの情報だった。

これが、いわゆる称号にも同様の話が適用されるとすると、MJ5での者クラス王クラスは、各段位で幻球6個スタート、0個になったら降段、12個になったら昇段になるのではないか?と思われる。

MJ5forecast1a.png

こう考えると、各段位6個と9個への移行というのもまた自然だと考えられる。

MJ5forecast2.png

MJ4での段位が1つ違うとMJ5の幻球で3個違いの位置になるわけで、規則性もあるしこれでFAなんじゃないかな?
覇者から闘王はもう少し幻球が必要だろうけど。


・・・

でも・・・これだと者クラスや王クラスを抜けるのに必要な幻球数が、実質の累計で30個+αくらいとなってしまう計算になる。

MJ4の者クラスで累計74個必要だということと比べて、どうしても少なすぎる。
やはり変だ。

もしかして、球戦ルールがMJ3以前?(単純に相手より点棒が上回っていれば+1個、負ければ-1個)
いやまさか。
それか本当に者と王は簡単に突破させて、龍クラス以上で必要個数がみっちり増えるのかなあ・・・





★雀荘モード関連

まず雀荘モード自体が存続するか否か?w

公式HPのロケテスト情報に、選べるモードは「公式モード」とあるので、裏を返せば雀荘モードはあるんだろう。
まあ、一定の需要がある雀荘モード自体を削除とはそもそも考えにくい。

問題は、雀荘モードの収支を引き継げるかどうか。
これは今のところHPには記載がないので、次の情報を待つしかないね。

「10,000G以上は1/5」は、カード所持のGと、MJ.NETのGの両方それぞれに適用と書いてあるけど、まさか収支成績を1/5にするとかあるのだろうか・・・
でも「今までいくら稼いできたか」という数値を1/5ってのは、なんか不自然だよな、という気はする。

つまり、収支はまるまる引き継げるか、あるいはリセットのいずれか、と予想。




★そのほか

・レーティング導入はGJ
球戦以外もモチベーションが保てそう。

・MJ4EVO認定カードは使えなくなるのか?
引き続き使いたいんだけど。

・Gが1/5にデノミされるわけだけど、それでもあわててアイテムに替えずにGのまま持っておくのもアリじゃないかな。
自分はそうするけど。
デノミ情報が公開される前にアイテムを買いあさるのが(結果論だけど)最善手だったね。
(実はうすうす予感がしていたので、10,000Gクラスにいくつか入札とかしてた。もっと思い切ればよかったw)
むしろ日本円がこんな感じに混乱する日が来ないとも限らないですが。

トレーニングモード理論編 牌効率上級 メンチン編3

トレーニングモード理論編の『牌効率』上級の問題の中でも、最後の難関であるラスト3問のメンチン系の問題を掲載しておきます。

好成績を狙う方は、ご参考までにどうぞ。

※PCからの閲覧を前提に画像を使用してますので、ご了承ください。


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トレーニングモード理論編 牌効率上級 メンチン編2

トレーニングモード理論編の『牌効率』上級の問題の中でも、最後の難関であるラスト3問のメンチン系の問題を掲載しておきます。

好成績を狙う方は、ご参考までにどうぞ。

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トレーニングモード理論編 牌効率上級 メンチン編1

トレーニングモード理論編の『牌効率』上級の問題の中でも、最後の難関であるラスト3問のメンチン系の問題を掲載しておきます。

好成績を狙う方は、ご参考までにどうぞ。

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イベント入賞確率をシミュレートしてみる

# 細かいグラフを掲載しているので、PCでの閲覧推奨です。




ここ最近のMJシリーズでの全国大会は、毎回同じルールで定番化してしまっている。

・連続する8試合での、SCOREの合計点を競います。
・9試合以上プレイした場合、一番良かった部分(自己ベスト)が最終成績となります。


連続する8試合の成績のいいとこどりなので、プレイ数を増やせば増やすほど入賞・入選確率が上昇する。
説明するまでもなく当たり前である。

しかし、具体的にどのくらいプレイすればだいたい何%の確率で入賞するのか?といったことに触れられているのをあまり目にしないので、ここで少し考察してみたい。


以下、四人打ち東風戦の大会に話を絞ることにする。


前準備として、MJルール東風戦で1位(および2位、3位、4位)をとったときに獲得するスコアの分布を調査する。
ネット上に適切なデータがなかったので、実はしばらく前の大会から、イベント予選と決勝での試合終了時の4人のスコアを適当にメモっておいていた。
namadata3.gif
全部で63試合分のデータをメモしていたので、こんな感じですべてExcelに入力する。

次にRnd関数を使用して、入力したデータ表上のセルをランダムに取得(※)し、順番に横にズラッと並べてみる。

こうすることで近似的ではあるが、実際にイベントを打ち続けた場合のスコアの推移をシミュレートすることができる。
(1位~4位の成績を等確率で取得しているので、トップ率25%、平均順位2.50位の人のシミュレーションになる)

200試合くらいのシミュレーションならばExcelのマクロ機能で一瞬なので、この200試合のシミュレーションを一気に1000回繰り返してみる。
1000回分のベストスコアの推移を集計することで、○○試合目消化の時点で入賞・入選ボーダーを突破する確率がどれくらいであるか、を把握することができるのである。


以上をグラフ化したものが下である。(クリックで別ウインドウに表示されます)
graph250a.jpg
入選ボーダーが+160のケースと+170のケース、および入賞ボーダーが+220のケースと+230のケースでの、試合数とボーダー突破確率の関係となっている。

例えば、入選ボーダーが+170と高い水準だったとしても、55試合打てばおよそ50%の確率で入選スコアが出ると見込めますよ、という具合に見てください。



上のグラフは、トップ率25%・平均順位2.50位の場合なので、このブログに辿り着くくらいコアなMJフリークの諸兄ならば、もっと好成績で試合を回せるよ、という方も多いだろう。

そこで上記(※)のところで、等確率でセルを取得するのではなく、1位のデータ列から28%、2位の列から26%、3位の列から24%、4位の列から22%の確率でセルの値を取得するようにしてみよう。

こうすることで、トップ率28%・平均順位2.40位の人のスコア推移をシミュレートできる。
その結果が、下のグラフである。(クリックで別ウインドウに表示されます)
graph240.gif

2つのグラフを比較すると、入賞・入選確率にかなり明確な差が生じていることがわかる。

「俺のトップ率・平均順位はこれよりもっと上回ってるぜ」というあなたは、2つのグラフを基に適当に補間してみてください。


ちなみに、「次の試合でトップならば入賞スコアが出るので、危険を顧みず全ツ」などの行動は考慮していないので、実際は適切に打ち回すことでもう少しだけ入賞・入選率が高くなる可能性はあるかもしれない(劇的には変わらないとは思うけれど)。


まあ適当に参考にしていただければ、と思います。

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